2026.04.03
中3Aクラス
教務
数学
本日の中３Aクラス 春期講習
１時間目：現代文
イントロダクションでまとめた内容に追加して、さらに重要な日本語ルールをたくさん板書しました。
この３回の講義だけで、かなりの情報量です。主だった重要事項（日本語ルール、解法、読み方、指示語のルール）は網羅できたと思います。そうなるように問題を厳選しました。３回の授業内容は保存版にして、これを元に一年間の国語学習を進めていきましょう。
２時間目：数学
本日は円周角の定理をやりました。
そして、「定理」と言えば、「証明」です。結果だけでなく、その証明方法をきちんと理解しておく必要があります。苦手な子ほど「公式さえ覚えれば点数が取れる」と勘違いしています。私も中高時代はそうでした。しかし、実はここに大きな落とし穴があります。
なぜ定理の証明が必要なのか
数学の先生の多くは「証明が大事だ」としつこく言うのには、実は皆さんの成績を劇的に上げるための秘密が隠されているからです。
理由①：証明の「形」が、そのまま入試の「補助線」になる！
これが、受験において証明を学ぶ最大のメリットです。
実は、入試に出るような難しい図形問題では、「定理の証明で使った補助線と同じ引き方をする」と、解けてしまうケースがあります。
証明を学ぶことは、「難問を解くための補助線の引き方（センス）」をストックすることに繋がります。いわば、定理の証明は「解法の教科書」とも言えます。
理由②：数学的なセンスが養われる
１つめの理由と似ているのですが、証明のプロセスを追うことで、公式丸暗記では絶対に身につかない「数学の勘（解法パターンの理解）」が養われます。公式だけ覚えている人は、少しひねった問題が出ると途端にフリーズします。問題の図が少し傾いたり、点の位置が変わったりした瞬間に、「あれ、この場合はあの定理を使っていいんだっけ？」と不安になるのです。
一方で、証明から入っている生徒は違います。どこに点があっても、どのような配置でも、ちゃんと理由を知っているため、自分で考えて道筋を立てることができます。つまり、公式を「覚えている」のではなく、「使いこなしている」状態です。定理の証明を身につけておくと、初見の問題への対応力が上がります。
数学が得意になるかどうかの分かれ目はここです。結果だけを追いかけるのか、それとも理由まで踏み込むのか。前者はその場しのぎ、後者は本質的な理解です。
理由③：忘れても「自分で作れる」からテストで焦らない
入試の本番中に、緊張で頭が真っ白になると、丸暗記している人はパニック状態です。でも、証明のストーリーを知っている人は、焦らずに問題用紙の余白で、自分で定理を導き出すことができます。「最悪、忘れてもその場で考えればいい」という余裕こそが、本番で実力を発揮するための最大の武器になります。
比喩的に言うと、公式だけ覚えている人は「便利な道具」を手にしただけですが、証明から理解している人は、「その道具を最初から作れる人」です。電気製品で言えば、故障した時にも自力で修理ができるということです。
「定理の証明」は、数学を得意にするための近道です。「定理の証明は面倒くさい」と感じる気持ちはよくわかります。でも、公式だけを暗記するのは、いわば「レトルト料理の完成品」だけを食べているようなものです。証明を学ぶことは、「その料理をどうやって作るか」のレシピを手に入れることと同様です。
レシピを知っていれば、材料が少し違っても美味しい料理が作れますし（応用力）、もし失敗しても、どこが悪かったのか反省できます。教科書で新しい定理に出会ったら、ぜひ問題演習の前に「なぜ？」と考え、証明を一行ずつ追いかけてみてください。その一見「遠回り」に見える勉強法が、実は数学を得意にする一番の近道です。
現在、当塾の講師で働いてくれている宮本先生も、浪人時代の３月に中１数学から全てやり直したそうです。数研出版の体系数学の１巻から全てです。元々数学はかなり得意な宮本先生ですが、浪人してから体系数学を１巻からやり直し、教科書の定理を全て証明。教科書レベルの知識の運用方法をマスターすると、偏差値が一気に上がったそうです。
定理の証明は大切です。面倒くさがらずにマスターしてください。
進学塾キャラベル 西東京市
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